LIMITES LATERALES

Límites laterales. Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, f(x) es la función en estudio y x → a se lee «cuando x tiende al valor a en la función», es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del límite. ... Como los límites laterales son iguales, el límite existe.

Conviene recordar el concepto de límite:

Decimos que la función f(x)$f(x)$ tiende a L$L$ cuando x$x$ tiende a a$a$ (o que el límite de f(x)$f(x)$ en a$a$ es L$L$) si la función f(x)$f(x)$ toma valores cada vez más próximos a L$L$ cuando x$x$ se aproxima a a$a$. Lo expresamos mediante

El concepto de límite lateral es el mismo, pero considerando que x$x$ se aproxima al punto a$a$ por su derecha o por su izquierda.

Por ejemplo, consideremos la función f(x)=1/x$f(x)=1/x$ y que queremos calcular su límite en 0, es decir, el límite

Cuando x$x$ toma valores cercanos a 0 por su derecha, f(x)$f(x)$ toma valores positivos grandes:

Deducimos que el límite de f(x)$f(x)$ cuando x$x$ tiende a 0 por la derecha es infinito positivo:

Sin embargo, si x$x$ se aproxima por la izquierda de 0, f(x)$f(x)$ toma valores muy pequeños:

Por tanto, el límite de f(x)$f(x)$ cuando x$x$ tiende a 0 por la izquierda es infinito negativo: