LIMITE DE UNA FUNCIÓN REAL

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones.¹​ En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.

Intuitivamente, el hecho de que una función f alcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en dicho punto c.

Historia

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.²​ Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática.³​ La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860⁴​ y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.³​