DOCENTE ING.RAFAEL MELENDREZ

La derivada de un cociente es igual al cociente de: a) Numerador: derivada del numerador por el denominador (sin derivar) menos el numerador (sin derivar) por la derivada del denominador. b) Denominador: denominador al cuadrado. Ejemplo:

La  derivada del producto  de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero. Ejemplos

La  derivada de una suma  de dos funciones es igual a la  suma de las derivadas  de dichas funciones. Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos. Ejemplos

La  derivada de una potencia o función potencial,  es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base. Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno. f(x) = x k f'(x)= k · x k−1 Ejemplos

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a “uno”; Si f(x) = x, o de otra forma; y=x; así tendremos que f’(x)=1 o bien y’=1. Resuelve Y= x+3; entonces y’= 1 + 0 =1

La derivada de una constante  es una de las reglas de derivación más importantes. Cuando una  derivada  es igual a cero, significa que NO varían en función de una variable. Dicha función cuando se comprueba en cualquiera de sus puntos, no varía, por lo que siempre es igual a 0 Ejemplo:  y= 5             derivando, dy/dx = 0

En  cálculo diferencial  y  análisis matemático , la  derivada  de una  función  es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su  variable independiente . La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el  límite  de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función  en un punto dado . Un ejemplo habitual aparece al estudiar el  movimiento : si una función representa la  posición  de un objeto con respecto al  tiempo , su derivada es la  velocidad  de dicho objeto para todos los momentos. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una  velocidad media  de 750 km/h. Sin...

Definición de continuidad en un punto. Definición. Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto. Observación La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones: a.- Existe el límite de la función f(x) en x=a. b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a). c.- Los dos valores anteriores coinciden. Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto. Definición Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir

Límites laterales . Donde, lim es la manera abreviada de escribir  límite , f(x) es la función en estudio y x → a se lee «cuando x tiende al valor a en la función», es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a y L es el resultado del  límite . ... Como los  límites laterales  son iguales, el  límite  existe. Conviene recordar el concepto de límite: Decimos que la función  f ( x ) f ( x )  tiende a  L L  cuando  x x  tiende a  a a  (o que el límite de  f ( x ) f ( x )  en  a a  es  L L ) si la función  f ( x ) f ( x )  toma valores cada vez más próximos a  L L  cuando  x x  se aproxima a  a a . Lo expresamos mediante El concepto de  límite lateral  es el mismo, pero considerando que  x x  se aproxima al punto  a a  por su derecha o por su izquierda. Por ejemplo, consideremos la función  f (...

El  límite de una función  es un concepto fundamental del  análisis matemático  aplicado a las  funciones . 1 ​ En particular, el concepto aplica en  análisis real  al estudio de límites,  continuidad  y  derivabilidad  de las funciones reales. Intuitivamente, el hecho de que una función  f  alcance un límite  L  en un punto  c  significa que, tomando puntos suficientemente próximos a  c , el valor de  f  puede ser tan cercano a  L  como se desee. La cercanía de los valores de  f  y  L  no depende del valor que adquiere  f  en dicho punto  c . Historia Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los  siglos XVII  y  XVIII , la notación moderna del límite de una función se remonta a  Bolzano  quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica  épsilon - delta . 2 ​ Sin embargo, su trabajo no fue cono...